Filsafat Pendidikan Matematika

PERANAN FILSAFAT PENDIDIKAN DALAM PENGEMBANGAN ILMU PENDIDIKAN

            Tujuan filsafat pendidikan memberikan inspirasi bagaimana mengorganisasikan proses pembelajaran yang ideal. Teori pendidikan bertujuan menghasilkan pemikiran tentang kebijakan dan prinsip-rinsip pendidikan yang didasari oleh filsafat pendidikan. Praktik pendidikan atau proses pendidikan menerapkan serangkaian kegiatan berupa implementasi kurikulum dan interaksi antara guru dengan peserta didik guna mencapai tujuan pendidikan dengan menggunakan rambu-rambu dari teori-teori pendidikan. Peranan filsafat pendidikan memberikan inspirasi, yakni menyatakan tujuan pendidikan negara bagi masyarakat, memberikan arah yang jelas dan tepat dengan mengajukan pertanyaan tentang kebijakan pendidikan dan praktik di lapangan dengan menggunakan rambu-rambu dari teori pendidik. Seorang guru perlu menguasai konsep-konsep yang akan dikaji serta pedagogi atau ilmu dan seni mengajar materi subyek terkait, agar tidak terjadi salah konsep atau miskonsepsi pada diri peserta didik.

Beberapa Aliran Filsafat dalam Pendidikan

           Beberapa aliran filsafat pendidikan yang berpengaruh dalam pengembangan pendidikan, misalnya, idealisme, realisme, pragmatisme, humanisme, behaviorisme, dan konstruktivisme. Idealisme berpandangan bahwa pengetahuan itu sudah ada dalam jiwa kita. Untuk membawanya pada tingkat kesadaran perlu adanya proses introspeksi. Tujuan pendidikan aliran ini membentuk karakter manusia. Aliran realisme berpandangan bahwa hakikat realitas adalah fisik dan ruh, bersifat dualistis. Tujuan pendidikannya membentuk individu yang mampu menyesuaikan diri dalam masyarakat dan memiliki rasa tanggung jawab kepada masyarakat. Pragmatisme merupakan kreasi filsafat dari Amerika, dipengaruhi oleh empirisme, utilitarianisme, dan positivisme. Esensi ajarannya, hidup bukan untuk mencari kebenaran melainkan untuk menemukan arti atau kegunaan. Tujuan pendidikannya menggunakan pengalaman sebagai alat untuk menyelesaikan hal-hal baru dalam kehidupan priabdi dan masyarakat. Humanisme berpandangan bahwa pendidikan harus ditekankan pada kebutuhan anak (child centered). Tujuannya untuk aktualisasi diri, perkembangan efektif, dan pembentukan moral. Paham behaviorisme memandang perubahan perilaku setelah seseorang memperoleh stimulus dari luar merupakan hal yang sangat penting. Oleh sebab itu, pendidikan behaviorisme menekankan pada proses mengubah atau memodifikasi perilaku. Tujuannya untuk menyiapkan pribadi-pribadi yang sesuai dengan kemampuannya, mempunyai rasa tanggung jawab dalam kehidupan pribadi dan masyarakat. Menurut paham konstruktivisme, pengetahuan diperoleh melalui proses aktif individu mengkonstruksi arti dari suatu teks, pengalaman fisik, dialog, dan lain-lain melalui asimilasi pengalaman baru dengan pengertian yang telah dimiliki seseorang. Tujuan pendidikannya menghasilkan individu yang memiliki kemampuan berpikir untuk menyelesaikan persoalan hidupnya.

Filsafat Pendidikan

            Merupakan terapan dari filsafat umum, maka selama membahas filsafat pendidikan akan berangkat dari filsafat.Filsafat pendidikan pada dasarnya menggunakan cara kerja filsafat dan akan menggunakan hasil-hasil dari filsafat, yaitu berupa hasil pemikiran manusia tentang realitas, pengetahuan, dan nilai.Dalam filsafat terdapat berbagai mazhab/aliran-aliran, seperti materialisme, idealisme, realisme, pragmatisme, dan lain-lain. Karena filsafat pendidikan merupakan terapan dari filsafat, sedangkan filsafat beraneka ragam alirannya, maka dalam filsafat pendidikan pun kita akan temukan berbagai aliran, sekurang-kurnagnya sebanyak aliran filsafat itu sendiri.Brubacher (1950) mengelompokkan filsafat pendidikan pada dua kelompok besar, yaitu: Filsafat pendidikan “progresif”Didukung oleh filsafat pragmatisme dari John Dewey, dan romantik naturalisme dari Roousseau Filsafat pendidikan “ Konservatif”.Didasari oleh filsafat idealisme, realisme humanisme (humanisme rasional), dan supernaturalisme atau realisme religius.

            Filsafat-filsafat tersebut melahirkan filsafat pendidikan esensialisme, perenialisme,dan sebagainya.Berikut aliran-aliran dalam filsafat pendidikan:

            Filsafat Pendidikan Idealisme memandang bahwa realitas akhir adalah roh, bukan materi, bukan fisik. Pengetahuan yang diperoleh melaui panca indera adalah tidak pasti dan tidak lengkap. Aliran ini memandang nilai adalah tetap dan tidak berubah, seperti apa yang dikatakan baik, benar, cantik, buruk secara fundamental tidak berubah dari generasi ke generasi. Tokoh-tokoh dalam aliran ini adalah: Plato, Elea dan Hegel, Emanuael Kant, David Hume, Al Ghazali

            Filsafat Pendidikan Realisme merupakan filsafat yang memandang realitas secara dualitis. Realisme berpendapat bahwa hakekat realitas ialah terdiri atas dunia fisik dan dunia ruhani. Realisme membagi realitas menjadi dua bagian, yaitu subjek yang menyadari dan mengetahui di satu pihak dan di pihak lainnya adalah adanya realita di luar manusia, yang dapat dijadikan objek pengetahuan manusia. Beberapa tokoh yang beraliran realisme: Aristoteles, Johan Amos Comenius, Wiliam Mc Gucken, Francis Bacon, John Locke, Galileo, David Hume, John Stuart Mill.

            Filsafat Pendidikan Materialisme berpandangan bahwa hakikat realisme adalah materi, bukan rohani, spiritual atau supernatural. Beberapa tokoh yang beraliran materialisme: Demokritos, Ludwig Feurbach

            Filsafat Pendidikan Pragmatisme dipandang sebagai filsafat Amerika asli. Namun sebenarnya berpangkal pada filsafat empirisme Inggris, yang berpendapat bahwa manusia dapat mengetahui apa yang manusia alami. Beberapa tokoh yang menganut filsafat ini adalah: Charles sandre Peirce, wiliam James, John Dewey, Heracleitos.

            Filsafat Pendidikan Eksistensialisme memfokuskan pada pengalaman-pengalaman individu. Secara umum, eksistensialisme menekankn pilihan kreatif, subjektifitas pengalaman manusia dan tindakan kongkrit dari keberadaan manusia atas setiap skema rasional untuk hakekat manusia atau realitas. Beberapa tokoh dalam aliran ini: Jean Paul Satre, Soren Kierkegaard, Martin Buber, Martin Heidegger, Karl Jasper, Gabril Marcel, Paul Tillich

           Filsafat Pendidikan Progresivisme bukan merupakan bangunan filsafat atau aliran filsafat yang berdiri sendiri, melainkan merupakan suatu gerakan dan perkumpulan yang didirikan pada tahun 1918. Aliran ini berpendapat bahwa pengetahuan yang benar pada masa kini mungkin tidak benar di masa mendatang. Pendidikan harus terpusat pada anak bukannya memfokuskan pada guru atau bidang muatan. Beberapa tokoh dalam aliran ini : George Axtelle, william O. Stanley, Ernest Bayley, Lawrence B.Thomas, Frederick C. Neff

            Filsafat Pendidikan esensialisme Esensialisme adalah suatu filsafat pendidikan konservatif yang pada mulanya dirumuskan sebagai suatu kritik pada trend-trend progresif di sekolah-sekolah. Mereka berpendapat bahwa pergerakan progresif telah merusak standar-standar intelektual dan moral di antara kaum muda. Beberapa tokoh dalam aliran ini: william C. Bagley, Thomas Briggs, Frederick Breed dan Isac L. Kandell.

            Filsafat Pendidikan Perenialisme Merupakan suatu aliran dalam pendidikan yang lahir pada abad kedua puluh. Perenialisme lahir sebagai suatu reaksi terhadap pendidikan progresif. Mereka menentang pandangan progresivisme yang menekankan perubahan dan sesuatu yang baru. Perenialisme memandang situasi dunia dewasa ini penuh kekacauan, ketidakpastian, dan ketidakteraturan, terutama dalam kehidupan moral, intelektual dan sosio kultual. Oleh karena itu perlu ada usaha untuk mengamankan ketidakberesan tersebut, yaitu dengan jalan menggunakan kembali nilai-nilai atau prinsip-prinsip umum yang telah menjadi pandangan hidup yang kukuh, kuat dan teruji. Beberapa tokoh pendukung gagasan ini adalah: Robert Maynard Hutchins dan ortimer Adler.

            Filsafat Pendidikan rekonstruksionisme merupakan kelanjutan dari gerakan progresivisme. Gerakan ini lahir didasarkan atas suatu anggapan bahwa kaum progresif hanya memikirkan dan melibatkan diri dengan masalah-masalah masyarakat yang ada sekarang. Rekonstruksionisme dipelopori oleh George Count dan Harold Rugg pada tahun 1930, ingin membangun masyarakat baru, masyarakat yang pantas dan adil. Beberapa tokoh dalam aliran ini:Caroline Pratt, George Count, Harold Rugg.

            Fenomena ”Hidup Lebih Maju”Setiap orang, pasti menginginkan hidup bahagia. Salah satu diantaranya yakni hidup lebih baik dari sebelumnya atau bisa disebut hidup lebih maju. Hidup maju tersebut didukung atau dapat diwujudkan melalui pendidikan. Dikaitkan dengan penjelasaan diatas, menurut pendapat saya filsafat pendidikan yang sesuai atau mengarah pada terwujudnya kehidupan yang maju yakni filsafat yang konservatif yang didukung oleh sebuah idealisme, rasionalisme(kenyataan). Itu dikarenakan filsafat pendidikan mengarah pada hasil pemikiran manusia mengenai realitas, pengetahuan, dan nilai seperti yang telah disebutkan diatas.Jadi, aliran filsafat yang pas dan sesuai dengan pendidikan yang mengarah pada kehidupan yang maju menurut pikiran saya yakni filsafat pendidikan progresivisme (berfokus pada siswanya). Tapi akan lebih baik lagi bila semua filsafat diatas bisa saling melengkapi. Tanpa Filsafat, Pendidikan Matematika Menjadi Lemah. Lemahnya pendidikan matematika di Indonesia merupakan akibat tidak diajarkannya filsafat atau latar belakang ilmu matematika. Dampaknya, siswa, bahkan mahasiswa, pandai mengerjakan soal, tetapi tidak bisa memberikan makna dari soal itu. Matematika hanya diartikan sebagai sebuah persoalan hitung-hitungan yang siap untuk diselesaikan atau dicari jawabannya.Demikian diungkapkan Prof Dr Maman A Djauhari guru besar dari ITB dalam acara pembukaann Konferensi Matematika dan Statistika antara Indonesia-Malaysia, yang digelar di Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya, Kamis (11/1) siang. Konferensi untuk kedua kalinya ini digelar selama dua hari,11-12 Januari, diikuti para pakar matematika dan statistika dari Malaysia dan Indonesia dengan pemaparan hasil kajian oleh lima orang doktor dan profesor dari Malaysia. Pengguna Ilmu Dikatakan Maman, karena tidak menyampaikan tentang filsafat matematika, ke depan Indonesia masih tetap sebagai bangsa yang hanya sebagai pengguna ilmu, bukan penemu ilmu. ”Kondisi ini sangat memprihatinkan, karena memang pola pendidikan kita mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi, tidak diposisikan sebagai orang yang disiapkan untuk menjadi penemu ilmu. Siswa dan mahasiswa lebih diposisikan sebagai pengguna ilmu. Fakta ini sangat memprihatinkan dibanding dengan kita dicap hanya sebagai bangsa pengguna teknologi,” katanya. Akibat dari semua itu kata dia, sering ditemui siswa atau mahasiswa tidak mampu memberikan penjelasan atau interpretasi terhadap sebuah soal dalam matematika.Misalnya, Maman menyodorkan sebuah contoh, betapa para siswa SMA dan mahasiswa akan dengan mudah dan dipastikan benar, manakala diminta untuk mengerjakan soal determinan dari sebuah materik. Tapi ketika ditanya lebih lanjut apa makna dan pengertian dari determinan yang telah dikerjakannya itu, hampir dapat di-pastikan, tidak ada yang mengerti.

            Inilah problem dasar pada pendidikan matematika kita di Indonesia. Siswa atau mahasiswa tidak dibiasakan untuk menginterpretasikan sebuah persoalan. Padahal, kita tahu, matematika itu adalah interpretasi manusia terhadap fenomena alam,” katanya. Terhadap kelemahan itu, kata Maman memang tidak ingin kemudian melakukan perubahan terhadap kurikulum matematika yang sudah ada, tapi ia hanya berharap ada perubahan paradigma dan cara pandang baru tentang bagaimana unsur-unsur filsafat itu bisa diberikan kepada siswa dan mahasiswa. “Tentu ini ditujukan kepada para guru dan dosen agar apa yang diberikan kepada para peserta didiknya harus dilengkapi dengan berbagai penjelasan dan latar belakang terhadap sebuah rumus yang telah diyakininya itu, sebagai sebuah pengetahuan filsafat,”

Filsafat Plato Dan Aristoteles

A. PLATO ( 427 – 347 SM)

             Plato dilahirkan di Athena dari keluarga terkemuka, dari kalangan politisi. Pada mulanya ia ingin bekerja sebagai seorang politikus, namun pada akhirnya ambisinya untuk menjadi seorang politikus dibatalkan, kemudian ia beralih ke filsafat sebagai jalan untuk memperbaiki kehidupan bangsanya, ajaran socrates sangat berpengaruh pada dirinya.

             Ketika gurunya dihukum mati oleh pengadilan negara pada Tahun 399 SM, membuat Plato benci kepada pemerintahan demokratis. Kematian gurunya membuat Plato enggan bergelut di dunia politik, padahal sebagai keturunan aristokrat bukanlah hal yang sulit untuk bergelut di dunia politik. Plato lebih memilih jalan hidup layaknya sang guru, yakni menjadi Filosof. Bagi Plato, Socrates adalah “orang terbijaksana, terjujur, terbaik dari semua manusia yang saya pernah kenal”. Tuturnya Maka tak heran jika pemikiran Plato banyak yang terpengaruh oleh Socrates.

             Masa muda Plato terjadi ketika Athena mengalami masa kemunduran,  dan meninggalnya Socrates, akhirnya membut Plato memutuskan untuk berkelana meninggalkan Athena. Dia berkelana ke Sicilia dan Italia, bahkan kabarnya dia berkelana hingga Afirka, Mesir dan beberapa negara di Timur Tengah. Kabarnya Plato berkelana selama 10-12 tahun, dan setelah itu kembali lagi ke Athena. Sekitar tahun 387 SM dia kembali ke Athena, mendirikan perguruan di sana, dan Akademinya di beri nama Academica itu,  tidak sekedar untuk pengembangan ilmu pengetahuan, melainkan lebih dari itu, diharapkan menjadi pabrik pembentukan dan penempa orang-orang yang dapat membawa perubahan bagi Yunani.

              Lembaga pendidikannya diharapkan dapat membentuk manusia yang berpengetahuan yang dilakukan atas nama negara dalam rangka mencapai kebajikan.

              Ada dua macam pengetahuan yang dikemukakan oleh Plato. Pengetahuan yang pertama adalah pengetahuan yang diperoleh melalui pengalaman atau indera (pengetahuan pengalaman) dan yang kedua adalah pengetahuan yang diperoleh melalui akal (pengetahuan akal). Plato membandingkan kedua pengetahuan tersebut dan mempertimbangkan mana yang benar dari antara keduanya.

              Menurut Achmadi (1995), sebagai penyelesaian dari persoalan tersebut, Plato menerangkan bahwa manusia sesunggguhnya berada pada dua dunia, yaitu dunia ide

(idea / form) yang bersifat tetap, hanya satu macam dan tidak berubah,  dan dunia fisik atau dunia pengalaman yang bersifat tidak tetap. Sebagai contoh terdapat banyak segitiga yang bentuknya berlainan menurut pengetahuan indera/pengalaman. Tetapi dalam ide atau pikiran, bentuk segitiga tersebut hanya satu dan tetap,  ini menurut pengetahuan akal.

              Tujuan pengetahuan menurut Plato dapat kita lihat dari mitos Plato yang sudah masyhur sekali tentang penunggu-penunggu gua yang termuat dalam dialog Politisnya. Manusia dapat dibandingkan dengan orang-orang tahanan yang sejak lahir terbelenggu dalam gua; mukanya tidak dapat bergerak dan selalu terarah kepada dinding gua. Dibelakang mereka ada api bernyala. Beberapa orang budak belian mondar-mandir di depan api itu, sambil memikul bermacam-macam benda. Hal itu mengakibatkan rupa-rupa bayangan yang dipantulkan pada dinding gua. Karenanya orang tahanan itu menyangka bahwa bayang-bayang itu merupakan realitas yang sebenarnya. Namun sesudah beberapa waktu,  satu orang tahanan dilepaskan. Ia melihat sebelah belakang gua, ternyata hanya yang ada api. Ia sudah memperkirakan bahwa bayang-bayang tidak merupakan realitas yang sebenarnya. Lalu ia dihantar keluar gua dan melihat matahari yang meyilaukan matanya. Mula-mula ia berpikir, ia sudah meninggalkan realitas. Tetapi berangsur-angsur ia menginsafi bahwa itulah realitas yang sebenarnya dan bahwa dahulu ia belum pernah memandangnya. Pada akhirnya ia kembali ke dalam gua dan bercerita kepada teman-temannya bahwa apa yang mereka lihat bukannya realitas sebenarnya melainkan hanya bayang-bayang saja.

              Mitos ini mesti dimengerti sebagai berikut; Gua tadi ialah dunia yang disajikan kepada panca indera kita. Kebanyakan orang dapat dibandingkan dengan orang tahanan yang terbelenggu: mereka menerima pengalaman spontan begitu saja.  Tetapi ada beberapa orang yang mulai memperkirakan bahwa realitas indrawi tidak lain daripada bayang-bayang saja: merekalah filsuf. Mula-mula mereka merasa heran sekali, tetapi berangsur-angsur mereka menemukan Ide “yang Baik” (matahari) sebagai realitas tertinggi. Untuk mencapai kebenaran, yang perlu ialah suatu pendidikan; harus diadakan suatu usaha khusus untuk melepaskan diri dari panca indera yang menyesatkan. Tetapi, sebagaimana terjadi dalam mitos, filsuf pun tidak akan dipercayai orang.

              Mitos tersebut sebenarnya berbicara mengenai perbedaan mendasar antara 2 hal yang dikemukakan plato, yaitu:

a.  apa yang dapat diindera dengan apa yang hanya dapat ditangkap oleh logika, dan

b.  dunia indera atau dunia fisik (materi) dengan dunia Ide (Idea).

Ide “yang Baik” menurut Plato tidak sama dengan kebenaran maupun pengetahuan, kebenaran lebih dari cahaya dan penglihatan,  yang identik dengan matahari. Ini yang dimaksud Plato konsep trinitas yang terkenal yaitu: yang Benar, yang baik dan yang Indah. ‘Yang Baik’ dibutuhkan untuk kebenaran, yaitu yang memberikan obyek kebenarannya. ‘Yang Baik’ juga memberikan daya penglihatan kepada kepandaian, dan pengetahuan akan kebenaran mengisi kita dengan keindahan. 

              Jadi hal penting yang disampaikan Plato dari cerita ini adalah seseorang dikatakan memperoleh pengetahuan jika ia menemukan ide “Yang Baik”.

Ajaran-ajaran Plato tentang Idea

             Ajaran tentang Idea – Idea merupakan inti dan dasar seluruh filsafat Plato. Idea yang dimaksudkan Plato disini bukanlah suatu gagasan yang terdapat dalam pemikiran saja yang bersifat subyektif belaka. Bagi Plato Idea merupakan sesuatu yang obyektif, ada idea-idea, terlepas dari subyek yang berfikir, Idea-idea tidak diciptakan oleh pemikiran kita, tidak tergantung pada pemikiran, tetapi sebaliknya pemikiranlah yang tergantung pada idea-idea. Justru karena adanya idea-idea yang berdiri sendiri, pemikiran kita dimungkinkan. Pemikiran itu tidak lain daripada menaruh perhatian kepada idea-idea.

Ethika Plato

             Etika Plato bersifat intelektual dan rasional. Dasar ajarannya adalah mencapai budi baik. Budi ialah tahu. Orang yang berpengetahuan dengan sendirinya berbudi baik. Sebab itu sempurnakanlah pengetahuan dengan pengertian.

Tujuan hidup ialah mencapai kesenangan hidup. Yang dimaksud dengan kesenangan hidup itu bukanlah memuaskan hawa nafsu didunia ini. Kesenangan hidup diperoleh dengan pengetahuan.

             Etika Plato bersendi pada ajarannya tentang idea. Dualisme dunia dalam teori pengetahuan lalu di teruskan dalam praktik hidup. Oleh karena kemauan seseorang bergantung pada pendapatnya, nilai kemauannya itu ditentukan oleh pendapatnya. Dari pengetahuan yang sebenarnya yang dicapai dengan dialektika timbul budi yang lebih tinggi dari pada yang dibawakan oleh pengetahuan dari pandangan. Menurut Plato ada dua macam budi. 

Pertama, budi filosofi yang timbul dari pengetahuan dengan pengertian.

Kedua, budi biasa yang terbawa oleh kebiasaan orang banyak. Sikap hidup yang dipakai tidak terbit dari keyakinan, tapi disesuaikan kepada moral orang banyak dalam hidup sehari-hari.

              Plato meninggal dalam keadaan menulis (menulis merupakan kegemaran Plato). Plato menulis tak kurang dari tiga puluh enam buku, kebanyakan menyangkut masalah politik dan etika selain metafisika dan teologi, karya-karya plato yang paling tersohor adalah Republica (Republik), Dialogue (Dialog), Statesman (Negarawan), dan Apologia (Pembelaan).

              Untuk mewujudkan negara ideal, hanya mungkin diwujudkan berdasar budi pekerti penduduknya, dan untuk mewujudkan hal tersebut maka perlu diadakan pendidikan yang diatur sedemikian rupa oleh negara. Menurut Plato, anak usia 10 tahun ke atasa menjadi urusan negara. Dasar utama pendidikan anak-anak adalah Gymnastic (senam) dan musik, selain diberikan pelajaran membaca, menulis dan berhitung. Senam dianggap dapat menyehatkan badan dan pikiran, maka tak heran tidak lama kemudian muncul pepatah latin yakni mensana incorpore sanno. Untuk umur 14-16 tahun anak diajarkan bermain musik, puisi serta mengarang untuk menanamkan jiwa yang halus, budi yang halus dengan menjauhkan lagu-lagu yang melemahkan jiwa serta mudah menimbulkan nafsu buruk. Usia 16-18 tahun diberikan pelajaran matematika untuk membimbing jalan pikiran, selain diajarkan dasar-dasar agama serta adab kesopanan, karena negara atau bangsa tidak akan kuat jika tidak percaya terhadap Tuhan. Pada umur 20 tahun diadakan seleksi yang lebih tinggi untuk mengikuti pendidikan mengenai adanya idea (ide) dan dialektika dan mereka mendapat kesempatan untuk memangku jabatan yang lebih tinggi.

B.  ARISTOTELES ( 384 – 322 SM.)

              Aristoteles  lahir di stageira pada semenanjung kalkidike di Trasia (Balkan) Bapaknya bernama Machaon adalah seorang dokter istana pada raja Macedonia Amyntas II. Sejak kecil mendapat asuhan dari bapaknya sendiri, ia mendapat pelajaran teknik membedah, karena itu perhatiannya banyak tertumpu pada ilmu alam, terutama ilmu biologi.

Setelah bapaknya meninggal ia pergi ke Athena belajar pada Plato di Akademia. Selama 20 tahun menjadi murid Plato, pertama kali ia menyusun buku Bibliotik yang pertama terdapat di Athena. Pada tahun 342 SM Aristoteles pulang kembali ke Macedonia, menjadi guru seorang anak raja umur tiga belas tahun yang kemudian dalam sejarah terkenal dengan Alexander Yang Agung. Aristoteles mendidik si Alexander muda dalam beberapa tahun. Di tahun 335 SM, sesudah Alexander naik tahta kerajaan, Aristoteles kembali ke Athena dan di situ dibukanya sekolahnya sendiri, Lyceum. Dia berada di Athena dua belas tahun, satu masa yang berbarengan dengan karier penaklukan militer Alexander. Alexander tidak minta nasehat kepada bekas gurunya, tetapi dia berbaik hati menyediakan dana buat Aristoteles untuk melakukan penyelidikan-penyelidikan.

Karya-karya Aristoteles

              Berbagai macam cabang ilmu pengetahuan yang menjadi karya Aristoteles bila diperinci terdiri dari delapan cabang yang meliputi Logika, Filsafat Alam, Psikologi, Biologi, Metafisika, Etika Politik, Ekonomi, Retorika dan Etika.

Ajaran – ajaran Aristoteles.

Logika

              Aristoteles terkenal  sebagai bapak logika, tapi tidaklah berarti bahwa sebelumnya tidak ada logika. Aristoteleslah orang pertama yang memberikan uraian secara sistematis tentang Logika.

              Logika adalah ilmu yang menuntun manusia untuk berfikir yang benar dan bermetode. Dengan kata lain logika adalah suatu cara berfikir yang secara ilmiah yang membicarakan bentuk-bentuk fikiran itu sendiri yang terdiri dari pengertian, pertimbangan dan penalaran serta hukum-hukum yang menguasai fikiran tersebut.

Aristoteles membagi ilmu pengetahuan atas tiga bahagian ;

•  Ilmu pengetahuan praktis, yang meliputi etika dan politik

•  Ilmu pengetahuan produktif, yaitu teknik dan seni.

•  Ilmu pengetahuan teoritis yang meliputi fisika, matematika dan filsafat.

              Dalam hal ini Aristoteles tidak memasukkan Logika sebagai cabang ilmu pengetahuan, melainkan hanya suatu alat agar kita dapat mempraktekkan ilmu pengetahuan.

Metafisika

              Dalam uraian ini Aristoteles mengkritik ajaran gurunya tentang idea-idea. Menurut Aristoteles ; yang sungguh ada itu bukanlah yang umum melainkan yang khusus, satu persatu. Bukanlah manusia pada umumnya yang ada, melainkan manusia ini, itu, Anas, dan lain-lain. Semuanya ada, jadi Aristoteles bertentangan dengan gurunya Plato yang mengatakan “bahwa semua yang nampak hanyalah merupakan bayangan semata”.

Menurut Aristoteles, tidak ada idea-idea yang umum serta merupakan realita yang sebenarnya. Dunia idea di ingkari oleh Aristoteles sebagai dunia realitas, karena tidak dapat di buktikan. Jadi Aristoteles berpangkal pada yang kongkrit saja, yang satu persatu dan bermacam-macam, yang berubah, itulah yang merupakan realitas sebenarnya.

Abstraksi

              Bagaimana budi dapat mencapai pengetahuan yang umum itu,  sedangkan hal-hal yang menjadi obyeknya tidak umum.

Menurut Aristoteles ; obyek yang diketahui itu memang kongkrit dan satu persatu, jadi tidak umum. Yang demikian itu ditangkap oleh indera dan indera mengenalnya. Pengetahuan indera yang macam-macam itu dapat diolah oleh manusia (budi). Dan manusia itu, mengenalnya dengan cara yang bermacam-macam dan tidak sama. Sedangkan yang dipandang hanya yang sama dalam permacaman itu. Akhirnya pengetahuan yang satu dalam macamnya oleh Aristoteles dinamai idea atau pengertian.

             Jadi Aristoteles tidak mengingkari dunia pengalaman, sedangkan idea juga dihargainya serta diterangkan bagaimana cara mencapainya dengan berpangkal pada realitas yang bermacam-macam. Maka selayaknya aliran Aristoteles disebut “Realisme”.

Pengetahuan Politik

             Tujuan negara. Aristoteles dalam bukunya menyatakan “bahwa manusia menurut kodratnya merupakan “Zoon Politikon”atau mahluk sosial yang hidup dalam negara.

Tujuan negara adalah memungkinkan warga negaranya hidup dengan baik,  dalam arti sepenuhnya. Dengan kata lain lembaga-lembaga yang ada di dalamnya, keluarga di dalam suatu negara, hubungan antar negara tetangga semua baik.

Pengetahuan Rumah Tangga.     

             Aristoteles mengkritik pendapat Plato, bahwa para penjaga tidak boleh hidup berkeluarga, dan juga Aristoteles tidak setuju dilarangnya mempunyai milik pribadi.

Menurut Aristoteles, untuk hidup menurut keutamaan manusia perlu keluarga dan butuh milik pribadi. Tetapi kekayaan tidak boleh di tambah dengan sembarang cara.

Pengetahuan Tentang negara yang paling baik.

             Negara yang paling baik ialah negara yang diarahkan buat kepentingan umum. Susunan negara yang paling baik menurut Aristoteles ialah “Politeia”. Politeia adalah demokrasi moderat atau demokrasi yang mempunyai undang-undang dasar.

Pengetahuan Etika

             Dalam karya Aristoteles “ Ethika Nicomachea” mengatakan ; dalam segala perbuatannya manusia mengejar suatu tujuan. Ia selalu mencari sesuatu yang baik baginya. Dari sekian banyak tujuan yang ingin dicapai manusia, maka tujuan yang tertinggi dan terakhir dari manusia adalah kebahagiaan. Tugas Etika ialah mengembangkan dan mempertahankan kebahagiaan itu.

             Menurut Aristoteles ; manusia hanya bisa bahagia,  jika ia menjalankan aktivitasnya dengan baik. Dengan kata lain agar manusia berbahagia ia harus menjalankan aktivitasnya dengan baik.

             Pandangan Aristoteles yang dapat dikatakan sebagai awal dari perintisan “ilmu pengetahuan” adalah hal-hal sebagai berikut:

1. Hal Pengenalan

             Menurut Aristoteles terdapat dua macam pengenalan, yaitu:              

(1) pengenalan inderawi;

(2) pengenalan rasional.

Menurut Aristoteles, pengenalan inderawi memberi pengetahuan tentang hal-hal yang kongkrit dari suatu benda.

Sedang pengenalan rasional dapat mencapai hakekat sesuatu, melalui jalan abstraksi.

2. Hal Metode

               Selanjutnya, menurut Aristoteles, “ilmu pengetahuan” adalah pengetahuan tentang prinsip-prinsip atau hukum-hukum bukan objek-objek eksternal atau fakta. Penggunaan prinsip atau hukum berarti berargumentasi (reasoning). Menurut Aristoteles,mengembangkan “ilmu pengetahuan” berarti mengembangkan prinsip-prinsip, mengembangkan “ilmu pengetahuan” (teori) tidak terletak pada akumulasi data tetapi peningkatan kualitas teori dan metode. Selanjutnya, menurut Aristoteles, metode untuk mengembangkan “ilmu pengetahuan” ada dua, yaitu: (1) induksi intuitif yaitu mulai dari fakta untuk menyusun hukum (pengetahuan universal); (2) deduksi (silogisme) yaitu mulai dari pengetahuan universal menuju fakta-fakta.

              Hasil murni karya Aristoteles jumlahnya mencengangkan. Empat puluh tujuh karyanya masih tetap bertahan. Daftar kuno mencatat tidak kurang dari seratus tujuh puluh buku hasil ciptaannya. Bahkan bukan sekedar banyaknya jumlah judul buku saja yang mengagumkan, melainkan luas daya jangkauan peradaban yang menjadi bahan renungannya juga tak kurang-kurang hebatnya. Kerja ilmiahnya betul-betul merupakan ensiklopedi ilmu untuk jamannya. Aristoteles menulis tentang astronomi, zoologi, embryologi, geografi, geologi, fisika, anatomi, physiologi, dan hampir tiap karyanya dikenal di masa Yunani purba. Hasil karya ilmiahnya, merupakan sebagian kumpulan ilmu pengetahuan yang diperoleh dari para asisten yang spesial digaji untuk menghimpun data-data untuknya, sedangkan sebagian lagi merupakan hasil dari serentetan pengamatannya sendiri. Mungkin sekali, yang paling penting dari sekian banyak hasil karyanya adalah penyelidikannya tentang teori logika.

              Tatkala Alexander mati tahun 323 SM golongan anti-Macedonia memegang tampuk kekuasaan di Athena dan Aristoteles pun didakwa kurang ajar kepada dewa.Akhirnya  Aristoteles dibuang dan  meninggal dunia di pembuangan beberapa bulan kemudian pada tahun 322 SM pada umur enam puluh dua tahun.

ALIRAN BESAR DALAM FILSAFAT MATEMATIKA

Filsafat adalah studi tentang seluruh fenomena kehidupan dan pemikiran manusia secara kritis dan dijabarkan dalam konsep mendasar. Filsafat tidak didalami dengan melakukan eksperimen-eksperimen dan percobaan-percobaan, tetapi dengan mengutarakan masalah secara persis, mencari solusi untuk itu, memberikan argumentasi dan alasan yang tepat untuk solusi tertentu. Akhir dari proses-proses itu dimasukkan ke dalam sebuah proses dialektika. Untuk studi falsafi, mutlak diperlukan logika berpikir dan logika bahasa.

Logika merupakan sebuah ilmu yang sama-sama dipelajari dalam matematika dan filsafat. Hal itu membuat filasafat menjadi sebuah ilmu yang pada sisi-sisi tertentu berciri eksak di samping nuansa khas filsafat, yaitu spekulasi, keraguan, rasa penasaran dan ketertarikan. Filsafat juga bisa berarti perjalanan menuju sesuatu yang paling dalam, sesuatu yang biasanya tidak tersentuh oleh disiplin ilmu lain dengan sikap skeptis yang mempertanyakan segala hal. Aliran besar yang mempengaruhi perkembangan matematika, termasuk perkembangan pendidikan matematika, yakni:

Aliran Idealisme

Istilah idealisme yang menunjukkan suatu pandangan dalam filsafat belum lama dipergunakan orang. Namun demikian, pemikiran tentang ide telah dikemukakan oleh Plato sekitar 2.400 tahun yang lalu. Menurut Plato, realitas yang fundamental adalah ide, sedangkan realitas yang tampak oleh indera manusia adalah bayangan dari ide tersebut. Bagi kelompok idealis alam ini ada tujuannya yang bersifat spiritual. Hukum-hukum alam dianggap sesuai dengan kebutuhan watak intelektual dan moral manusia. Mereka juga berpendapat bahwa terdapat suatu harmoni yang mendasar antara manusia dengan alam. Manusia memang bagian dari proses alam, tetapi ia juga bersifat spiritual, karena manusia memiliki akal, jiwa, budi, dan nurani.

Kelompok yang mengikuti pandangan ini cenderung menghormati kebudayaan dan tradisi, sebab mereka mempunyai pandangan bahwa nilai-nilai kehidupan itu memiliki tingkat yang lebih tinggi dari sekadar nilai kelompok individu. Ini menunjukkan bahwa kekuatan idealisme terletak pada segi mental dan spiritual kehidupan.

Aliran Fondasionalime

Fondasionalisme berpendapat bahwa suatu justifikasi itu mundur sampai tidak terhingga itu tidak masuk akal. Begitu pula dengan pola yang berputar. Dia juga berpendapat bahwa dalam suatu kepercayaan-kepercayaan ini ada suatu kepercayaan yang logis dengan sendirinya. Jenis-jenis kepercayaan yang logis dengan sendirinya ini merupakan dasar dari kepercayaan-kepercayaan yang lainnya. Karena kepercayaan kepada sebuah fondasi dari kepercayaan maka paham ini disebut sebagai Fondasionalisme.

Kepercayaan-kepercayaan ini yang menjadi dasar dari kepercayaan-kepercayaan lainnya adalah sebuah kepercayaan yang sangat berbeda dengan kepercayaan-kepercayaan lainnya. Ini karena kepercayaan ini tidak membutuhkan justifikasi. Banyak Fondasionalis berkesimpulan bahwa fondasi ini terdapat pada kepercayaan yang subjek langsung bisa mengaksesnya seperti  “aku merasakan sesuatu” atau “1+1=2” yang langsung bisa ditangkap. Fondasionalis ada juga yang mempercayai seseorang bisa langsung menangkap setidaknya beberapa objek fisik dan kepercayaan mengenai objek yang sedang diamati sebagai juga termasuk fondasi.

Aliran Formalisme.

Landasan matematika formalisme dipelopori oleh ahli matematika besar dari Jerman David Hilbert. Menurut airan ini sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal, matematika bersangkut paut dengan sifat-sifat struktural dari symbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambing-lambang itu. Simbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi obyek matematika. Bilangan-bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat struktural yang paling sederhana dari benda-benda.

Aliran Intuitionisme

Aliran intuitionisme yang dipelopori oleh ahli matematik dari Belanda yaitu Luitzen Egbertus Jan Brouwer, be;iau berpendirian bahwa matematika adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran matematika. Ketetapan matematika terletak dalam akal manusia dan tidak pada symbol-simbol di atas kertas. Selanjutnya intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada.

Dalam pemikiran intuitionisme matematika berlandaskan suatu dasar mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah seri bilangan yang tak terbatas sebuah seri bilangan yang tak terbatas, pernyataan ini pada hakikatnya merupakan suatu aktivitas berfikir tang yang tak tergantung pada pengalaman, bebas dari bahasa dan simbolis, serta bersifat obyektif.

Keberatan terhadap aliran ini adalah bahwa pandangan kaum intuitisme tidak memberikan gambaran yang  jelas tentang bagaimana matematika bekerja dalam pikiran. Kita tidak mengetahui secara tepat pengetahuan intuitif bekerja dalam pikiran. Seperti halnya cinta dan benci dalam pandangan setiap orang berbeda-beda.

Peran filsafat dalam Pembelajaran Matematika

            Dalam pembelajaran matematika sejak dini siswa sudah di didik untuk menggunakan logika sehari-hari yang tentunya akan menjadi lebih mudah bagi siswa dalam menerima dan memahami pelajaran matematika. Penyampaian materi pelajaran matematika menjadi sangat menarik dan lebih diutamakan dengan bimbingan guru. Dengan ini siswa mampu menemukan konsep dan rumus-rumus matematika dasar sehingga siswa sangat menyukai dan menumbuhkan semangat eksplorasi dunia angka, bilangan dan konsep matematika yang lebih rumit

            Penyampaian suatu materi pelajaran matematika akan menjadi sedikit lebih lama dibandingkan penyampaian materi dengan metode biasa (konvensional). Namun, dengan implementasi filsafat sebagai latar belakang lahirnya suatu konsep matematika, maka setiap siswa diharapkan mampu dan mau mempelajarinya sampai tuntas dan mencintai matematika dengan lebih mendalam. Menurut Bakhtiar (2004) manfaat yang ditimbulkan dari implementasi filsafat matematika pada pelajaran matematika di sekolah yaitu nilai pelajaran matematika akan meningkat. Bukan itu saja, kecintaan siswa pada pelajaran matematika menjadi lebih nyata dan jauh dari abstrak (bisa menjawab soal tapi tidak memahami konsepnya!)

            Anak dari berbagai usia berfikir sesuai dengan tingkat usianya. Matematika adalah subjek ideal yang mampu mengembangkan proses berpikir anak dimulai dari usia dini, usia pendidikan kelas awal (pendidikan dasar), pendidikan menengah, pendidikan lajutan dan bahkan sampai mereka berada di bangku perkuliahan. Hal ini diberikan untuk mengetahui dan memakai prinsip matematika dalam kehidupan sehari-hari baik itu mengenai perhitungan, pengerjaan soal, pemecahan masalah kehidupan di lingkungan sekolah ataupun di lingkungan masyarakat.

            Khusus untuk siswa, matematika sangat berguna sekali bagi mereka untuk mengembangkan proses berfikir mereka mulai dari hal-hal yang sederhana sampai kepada hal-hal yang rumit. Tahapan dimana siswa sudah bisa mempraktekkan matematika dalam kehidupan sehari-hari yang tentunya juga ditunjang oleh berbagai cara serta metode pembelajaran yang menyenangkan bagi siswa. Hal ini sesuai dengan tingkat perkembangan anak kelas yang cenderung bermain dan belajar

            Tidak bisa dipungkiri, siapapun akan bangga jika punya anak pintar matematika atau paling tidak nilai matematikanya selalu bagus. Sehingga orang tuapun tidak segan-segan untuk memberikan atau mengikutkan anak-anak mereka les tambahan untuk mata pelajaran matematika dengan harapan anak-anak mereka mendapatkan nilai yang bagus. Pada hal nilai bagus yang didapatkan oleh anak-anak mereka dalam berhitung saja tidak cukup kalau tidak bisa menganalisis atau merubah dari soal cerita ke bahasa matematika dan mengembalikan lagi ke dalam soal cerita atau kalau tidak bisa menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari (Problem Solving). Maka tidak jarang anak-anak yang bagus nilainya di kelas awal akan mengalami kesulitan atau turun nilainya pada tahap kelas tinggi, menengah, atas dan kuliah.

            Matematika merupakan cabang mata pelajaran yang luas cakupannya dan bukan hanya sekedar bisa berhitung atau mensubtitusikan ke rumus saja tetapi mencakup beberapa kompetensi yang menjadikan siswa tersebut dapat memahami dan mengerti tentang konsep dasar matematika. Belajar matematika juga membutuhkan kemampuan bahasa, untuk bisa mengerti soal-soal atau mengerti logika, juga imajinasi dan kreativitas. Dan sekiranya dipergunakan dalam lingkungan sekolah , yaitu antara guru dan siswa maka kuncinya adalah mengambil contoh dalam hidup sehari-hari dan dibuat semenarik mungkin.

            Agar tercapainya semua itu maka peranan guru sangat penting dalam pembelajaran ini. Keterampilan mengajar merupakan kompetensi professional yang cukup kompleks, sebagai integrasi dari berbagai kompetensi guru secara utuh dan menyeluruh. Ada delapan keterampilan mengajar yang sangat berperan dan menentukan kualitas pembelajaran, yaitu keterampilan bertanya, memberi penguatan, mengadakan variasi, menjelaskan, membuka dan menutup pelajaran, membimbing diskusi kelompok kecil, mengelola kelas, serta mengajar kelompok kecil atau perorangan. Penguasaan terhadap keterampilan mengajar tersebut harus untuh dan terintegrasi. Dipandang dari segi lain seorang guru harus mempunyai pendekatan dan metode pembelajaran yang akan dilaksanakan dan memilih metode-metode pembelajaran yang efektif serta berusaha memberikan variasi dalam metode pembelajaran agar tidak kelihatan atau menyebabkan siswa atau peserta didik jenuh. Jika hal ini diterapkan, maka dituntut sekali inisiatif guru untuk melakukan variasi dan krativitas guru. Guru merupakan seorang figur yang menjadi tauladan dan pedoman bagi siswa dalam bidang pendidikan dan pengajaran. Guru merupakan nara sumber yang akan memberikan dan menciptakan pembelajaran yang kreatif dan menyenangkan bagi siswa, terutama sekali dalam hal pemahaman dan penyelesaian mata pelajaran matematika. Tetapi hal tersebut kemungkinan besar tidak sampai pada tahap yang diharapkan. segala macam bentuk persoalan yang akan diberikan kepada siswa harus menggambarkan persoalan yang ditemui sehari-hari atau dengan kata lain yang berdekatan dengan pengalaman empiris peserta didik di lapangan. Jadi dengan adanya kegiatan pembelajaran yang mengaitkan langsung dengan kehidupan nyata peserta didik akan dengan mudah dipahami dan dimengerti oleh peserta didik

            Filsafat merupakan ilmu yang mempelajari semua yang ada di dunia ini. Filsafat mempunyai cakupan yang sangat luas, sehingga banyak sekali yang dapat kita pelajari di dalam filsafat. Ketika kita melakukan aktifitas sehari-hari, kita tak luput dari belajar tentang filsafat. Menurut Depag (2001) filsafat dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari atutan-aturan atau norma dalam kehidupan. Mempelajari filsafat adalah belajar tentang hidup, bagaimana hidup kita bisa berguna untuk diri sendiri dan juga orang lain.

            Di perguruan tinggi filsafat menjadi salah satu maka kuliah yang dipelajari. Menurut Bakhtiar (2004) filsafat di perguruan tinggi berbeda dengan filsafat dalam kehidupan sehari-hari. Filsafat yang dibahas di sini PT bersifat lebih khusus. Misalnya dalam pendidikan matematika, filsafatnya adalah filsafat pendidikan matematika. Dalam pendidikan matematika, belajar filsafat adalah belajar pikiran para filsuf. Dengan kita mempelajari pikiran para filsuf, kita akan memahami tentang filsafat itu. Selain itu berfilsafat adalah berpikir dalam koridor spiritual, etik dan estetika. Setinggi-tinggi orang berfilsafat adalah sopan santun terhadap ruang dan waktu. Dalam filsafat yang kita pelajari mencakup yang ada dan yang mungkin ada

            Filsafat yang dipelajari di perguruan tinggi akan membantu guru untuk dapat menerapkan filsafat dalam pembelajaran di sekolah. Menurut Ebbutt dan Straker (1995) hakekat matematika sekolah mencakup 4 hal yaitu: a). Kegiatan penulusuran pola/hubungan; b). Kegiatan problem solving; c). Kegiatan investigasi; dan terakhir d). Kegiatan komunikasi. Penerapan hakekat matematika sekolah tersebut merupakan salah satu peran filsafat dalam pembelajaran di sekolah.

(http://lela68.wordpress.com/2009/05/28/filsafat-ilmuilmu-dan-matematika/Di akses 2 Oktober 2010)

            Dengan hakekat matematika sekolah tersebut diharapkan siswa akan dapat membangun matematikanya sendiri. Siswa dituntut untuk lebih kreatif dan aktif dalam proses pembelajaran sehingga guru hanya berperan sebagai pendamping dalam pembelajaran, sedangkan siswa mengkonstruksikan matematikanya sendiri

            Filsafat sebagai ilmu dari segala ilmu, maka penerapan filsafat dalam pembelajaran di sekolah menjadi salah satu hal yang menarik perhatian. Mengapa demikian? Karena biasanya filsafat hanya ada di perguruan tinggi, namun pada zaman sekarang filsafat juga ada di sekolah. Walaupun hanya sebagai pelengkap dalam pembelajaran, namun filsafat memberikan pengaruh yang besar dalam pembelajaran di sekolah. Filsafat adalah kegiatan berpikir, sehingga dalam setiap pembelajaran siswa melakukan kegiatan filsafat

            Dengan penerapan filsafat dalam pembelajaran di sekolah, maka proses belajar mengajar akan berjalan dengan efektif dan efisien. Filsafat memberikan keuntungan bagi guru dan juga siswa. Bagi guru, dengan adanya pelajaran filsafat, maka guru akan lebih memahami karakter dari siswa-siswanya. Belajar filsafat adalah berpikir, sehingga guru dapat mengetahui sejauh mana pola pikir siswa-siswanya dalam memahami matematika. Pada pelajaran filsafat, pendidikan karakter juga tercakup di dalamnya. Pendidikan karakter meliputi material, formal, normatif dan spiritual. Dan dalam pembelajaran di sekolah, keempat faktor tersebut merupakan salah satu peran filsafat dalam pembelajaran di sekolah

            Bagi siswa, filsafat memberikan pengetahuan yang baru. Mungkin sebelum-sebelumnya mereka belum pernah mendengar dan mengetahui tentang filsafat dan pada kesempatan ini siswa belajar tentang filsafat. Dengan belajar filsafat, siswa menjadi pribadi yang mandiri. Siswa belajar untuk mengkonstruksikan matematikanya sendiri dengan bantuan guru. Dengan demikian pemahaman siswa yang satu dengan siswa yang lain tidak sama, tergantung dari kemampuan mereka masing-masing

DAFTAR PUSTAKA

Bakhtiar. 2004. Filsafat Ilmu dalam Pendidikan. Jakarta : CV. Reineka

Depag. 2001. Disiplin Ilmu filsafat. Jakarta : Direktorat Jenderal Pembinaan Kelembagaan Agama Islam

Depdiknas. 2003. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Edisi ketiga. Jakarta: Balai Pustaka.

http://id.wikipedia.org/wiki/matematika″ Kategori: Matematika

http://lela68.wordpress.com/2009/05/28/filsafat-ilmuilmu-dan-matematika/Di akses 2 Oktober 2010

Suriasumantri, 1981. Ilmu dalam Perspektif. Jakarta : Yayasan Obor Indonesia & Leknas-LIPI

___________, 2005. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan.